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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为坐标顶点，点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

如图抛物线 $\text{[math]}$ 交轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左)，且 $\text{[math]}$ ；

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：AE=CF.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S_△AEF+S_△EDB＝{#blank#}1{#/blank#}．

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