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题型：填空题题类：难易度：困难

上海民办南模中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足 $\text{[math]}$ （其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ．例： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ．若某一无理数的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的一组正整数解，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x ， y的方程）有相同的解，求a的值．

阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵2²＜（ $\text{[math]}$ ）²＜3² ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ ﹣2）．

请解答：

估计 $\text{[math]}$ 的结果在（）.

已知a、b为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则2a+b={#blank#}1{#/blank#}.

在长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形中，采用如图所示的方式，在这块木板上{#blank#}1{#/blank#} (填“能”或“不能”)截出2块面积均为 $\text{[math]}$ 的正方形木板.

已知实数 $\text{[math]}$ 在a，b这两个相邻的整数之间，且a<b，求a，b的值，并比较 $\text{[math]}$ 和-5的大小。

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