- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区喀什地区麦盖提县中学命题大赛2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（1）、求此抛物线的解析式．

（2）、求抛物线的对称轴和顶点坐标．

（3）、当x取什么值时，y随x的增大而增大？

（4）、求出抛物线与x轴的交点个数．

举一反三

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．

已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁），B（1，y₂）两点，则下列关系式中一定正确的是（）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x₀ ， 0），1＜x₀＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中符合题意结论的个数是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，请结合图象写出3个相关的正确结论．

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