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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省精诚联盟2024届高三下学期适应性联考数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 到其渐近线的距离为1．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程：

（2）、若点P是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的动点，双曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点T．

（i）证明：射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

（ii）过坐标原点O的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

举一反三

双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，求双曲线方程．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

抛物线y²=8x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ .

已知A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原点，E为C上一点，且位于第二象限，直线AE，BE分别与y轴交于点H，G．若D为线段OH的中点，G为线段OD的中点．则点E到x轴的距离为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距等于（）

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