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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；

（2）、若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.

举一反三

已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线上的点P到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）

如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线虚轴的端点， $\text{[math]}$ 为右焦点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上不同三点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ 的斜率记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知O为坐标原点，F为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点 $\text{[math]}$ 与双曲线的左焦点的距离为{#blank#}1{#/blank#}

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