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题型：解答题题类：难易度：普通

2024年云南省九年级第一次模拟考试数学试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、设抛物线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，已知抛物线y₁=-x²+4x和直线y₂=2x，我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．
下列判断：
①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（　　)

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

如图1，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ $\text{[math]}$ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．

我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m²)，那么y与x的函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}，绿地AEFG的最大面积为{#blank#}2{#/blank#}m².

已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，求该二次函数的表达式．

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