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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省台州市临海市2023-2024学年第一学期九年级数学期末测试卷

如图 1，公园草坪的地面 $\text{[math]}$ 处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图 2 是其示意图. 开始喷水后，若喷水口在 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ，若喷水口上升到 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ 。

（1）、已知 $\text{[math]}$ . 若喷水口在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ .

①求水线最高点与点 $\text{[math]}$ 之间的水平距离；

②求水线的最大高度；

③身高 1.5 m 的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与 $\text{[math]}$ 的水平距离应满足什么条件？请说明理由.

（2）、在喷水口上升过程中，当 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示水线的最大高度.

举一反三

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 运行，然后准确落人篮筐内．已知篮筐的中心离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则他距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 是 {#blank#}1{#/blank#} m．

在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为（　　）

掷实心球是钦州市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A处的高度为 $\text{[math]}$ ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

如图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系后，小山坡 $\text{[math]}$ 可近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．小球在离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处抛出，落在山坡的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在小山坡 $\text{[math]}$ 的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动件离地而的最大高度至少为2m.如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水許距离1m的 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后热球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设拋物线 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住.以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，与地面平行的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴，1m为单位长度建立直角坐标系，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-2，批物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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