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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， M是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于P、Q两点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究：在 $\text{[math]}$ 绕点O旋转的过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出 $\text{[math]}$ 的大小；若不是，请说明理由；

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC= $\text{[math]}$ ，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

已知，在如图所示的“风筝”图案中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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