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题型：阅读理解题类：难易度：普通

湖南省永州市江华县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

理解与思考：

整体代换是数学的一种思想方法．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；我们将 $\text{[math]}$ 作为一个整体代入，则原式 $\text{[math]}$ ．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

举一反三

数学课本上有这样一道题“如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么代数式： $\text{[math]}$ 的值是多少？”小明同学解题过程如下：

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$

所以原式＝ $\text{[math]}$ ．

小明同学把 $\text{[math]}$ 作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝______；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展提高】

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式： $\text{[math]}$ ______．

当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a²+4ab+b²+4a+2b﹣1的值是 {#blank#}1{#/blank#}．

先阅读材料，再解决问题：

已知 $\text{[math]}$ ，在求关于x的代数式的值时，可将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以把 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原式 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请运用“降次代换法”，解答下列问题：

已知m+n=-2， mn=-4，则3(2m- mn)-2( mn-3n)的值为 {#blank#}1{#/blank#}.

先化简，再求值．

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