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题型：阅读理解题类：难易度：普通

湖南省永州市江华县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

理解与思考：

整体代换是数学的一种思想方法．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；我们将 $\text{[math]}$ 作为一个整体代入，则原式 $\text{[math]}$ ．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

举一反三

下列式子成立的是（）

已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）

观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a²+b²=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a²+b+b²的值．

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，我们将 $\text{[math]}$ 作为一个整体代入，则原式 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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