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题型：解答题题类：难易度：困难

新疆乌鲁木齐市第126中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上一个动点．

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）、若点P在直线 $\text{[math]}$ 的上方，当点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点P的坐标．

举一反三

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在对称轴上.

已知二次函数y=a(x-1)²+h．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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