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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省2017年中考数学全真模拟试卷

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．

（1）、求A′点的坐标；

（2）、求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；

（3）、在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tan $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

若点A（4，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）是抛物线y=（x-2）²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，下列一定正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程；秦岭隧道工程；珠港澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着．如图，某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角 $\text{[math]}$ ，测得塔吊B，C两点的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 米，塔吊需向A处吊运材料．（参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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