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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）

如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的结论的序号都填上）．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于G，H两点，若 $\text{[math]}$ 的半径是4，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的问题：如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请根据小明的方法思考：

如图2，由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是选填（SSS，SAS，AAS，ASA）

【问题解决】

根据图2，求出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【拓展延伸】

如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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