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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

如图所示，已知数轴上两点 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的距离相等，求点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离之和为8？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值若不存在，说明理由；

（3）、已知，数轴上点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向左出发，速度为每秒3个单位长度，经 $\text{[math]}$ 秒后点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”分别对应数轴上的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现将该刻度尺沿数轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，则刻度尺上 $\text{[math]}$ 对应数轴上的数为{#blank#}1{#/blank#}．

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示1和3两点之间的距离．

(2)数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．

(3)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．

(4)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．

在如图的数轴上，标出了有理数a，b，c的位置，则( )

如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ ₆cm.当甲与乙的水位高度相差0.5cm 时，求注水时间.

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