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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省衡水市桃城区衡水市桃城区彭杜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，要求利用该图形画一对位于 $\text{[math]}$ 所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在 $\text{[math]}$ 的两边上用圆规截取长度相等的两条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在角平分线上任取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

（1）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为______；

②在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm．

方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO︰S_△_BCO︰S_△_CAO 等于（）

下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任一点（不与C、D重合），作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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