- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷

如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

（1）、如图2，△ABC中，∠B＝2∠C ，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ，交BC于点E ．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．

（2）、如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．

（3）、在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD ， ∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．

举一反三

求证：△BDE是等腰三角形．

①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形解答下列问题：

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