- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级（上）开学数学试卷

综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）、操作判断
操作一：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 依次沿对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对折，把纸片展平，折痕的交点为 $\text{[math]}$ ；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，然后延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
如图 $\text{[math]}$ 是经过以上两次操作后得到的图形，则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、迁移思考
图 $\text{[math]}$ 是把矩形纸片 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 中的操作一和操作二得到的图形 $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间有什么数量关系？并仅就图 $\text{[math]}$ 证明你的判断．

（3）、拓展探索
图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．

若a=2，b=4，则c={#blank#}1{#/blank#}；

若a=2，c=4，则b={#blank#}2{#/blank#}；

若c=26，a：b=5：12，则a={#blank#}3{#/blank#}，b={#blank#}4{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ，交y轴于 $\text{[math]}$ ，且a ， b满足： $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若 $\text{[math]}$ ，则MN的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

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