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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；

又已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；

又已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．

（1）、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的两个解是多少？

举一反三

不定方程 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ 的组数是（）

下列方程的解是 $\text{[math]}$ 的有（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

下列方程中，解为 $\text{[math]}$ 的一元一次方程是（）

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：

$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

……

（1）观察上述方程的解，猜想关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是_____．

（2）根据上面的规律，猜想关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是_______．

（3）类似地，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是______．

（4）请利用上述规律求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．

下列方程中，解为x=1的是（）

检验下列各小题括号内字母的值是不是相应方程的解。

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