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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市谷城县石花镇2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、当二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，此函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上移动，当平移后的抛物线与射线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0， $\text{[math]}$ ），抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和点C．

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y={#blank#}1{#/blank#}．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	7	3	1	1	3	…

如图，已知直角坐标平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

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