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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市谷城县石花镇2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、当二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，此函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上移动，当平移后的抛物线与射线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

已知二次函数y=x²+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．

二次函数y=ax²﹣2x+3的图象经过点（3，6）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与线段 $\text{[math]}$ 仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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