如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级上学期期中数学试卷

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．

（1）、求点P的坐标；

（2）、在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；

（3）、如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂），则CD的长度d= $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于多少；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE= $\text{[math]}$ S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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