（2016•衡阳）如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， 94 ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， $\text{[math]}$ ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）、求该抛物线的函数关系表达式．

（2）、点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）、将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	-3	-4	-3	0	5	12	…

下列四个结论：

①二次函数y=ax²+bx+c 有最小值，最小值为-3；

②抛物线与y轴交点为（0，-3）；

③二次函数y=ax²+bx+c 的图像对称轴是x=1；

④本题条件下，一元二次方程ax²+bx+c的解是x₁=-1,x₂=3.

其中正确结论的个数是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=﹣1、x₂=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．

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