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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学一模试卷

如图，已知抛物线l₁经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l₁交于点M．

（1）、点A的坐标是；抛物线l₁的解析式是；

（2）、当BM=3时，求b的值；

（3）、把抛物线l₁绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l₂ ．

①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；

（4）、②直线m与抛物线l₂交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ +1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．

如图，等边 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

猜想验证：

（1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的猜想．

探究证明：

（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 是否成立？并说明理由．

拓展延伸：

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，若将抛物线向左平移4个单位后经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

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