对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为&ldquo;矩数&rdquo;，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个&ldquo;矩数&rdquo;，7...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷

对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

（1）、求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

（2）、把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

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