- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省株洲市天元区株洲市二中莲花中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点A向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：

（1）、经过 $\text{[math]}$ 后，此时 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、求经过多少秒后， $\text{[math]}$ 为等腰三角形且周长为 $\text{[math]}$ ?

举一反三

如图，⊿MNP中，∠P=60°，MN=MP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若 $\text{[math]}$ MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是（）

如图，已知△ABC的周长为：4+2 $\text{[math]}$ ， AB=4，AC= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
（1）判断△ABC的形状；
（2）若CD为边AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于点E，交AB于点F，连结BE.求证：DC=DE.