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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章微专题正方形构图中的全等与相似

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一条对角线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出图①中所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明；

（2）、如图②，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

（3）、如图③，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 4 ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

（4）、如图④，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 边上的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（）

如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.

如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

【综合与实践】在边长为1的小正方形所组成的网格上，小正方形的顶点称为“格点”， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.

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