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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广州市花都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．

阅读材料：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是非负数 $\text{[math]}$ 的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算： $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如： $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为有理数8，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 是有理数，且 $\text{[math]}$ 满足等式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若x、y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则x+y={#blank#}1{#/blank#}．

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，求 $\text{[math]}$ 的值

若a、b、c满足(a-5)²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，则以a，b，c为边的三角形面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，平移 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .

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