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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第四十四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为40，点E从B出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，到达点C时停止运动；点F从D出发沿 $\text{[math]}$ 以相同速度向点A匀速运动，两点同时出发，同时停止，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点E、F运动的时间是t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高＝______；

（2）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是______形；

（4）、在点E、F运动的过程中，判断四边形 $\text{[math]}$ 能否成为菱形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将▱OABC绕点O逆时针方向旋转得到▱OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为{#blank#}1{#/blank#} .

平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1是一个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，已知踏板宽 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将踏板往上收起时（如图2），点A与点F重合，此时，踏板可以看作与支架 $\text{[math]}$ 重合，将梯子垂直摆放时，点A离地面的高度 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．图3是图1的简略视图，若点H恰好在点A的正下方，此时点A到地面 $\text{[math]}$ 的高度是{#blank#}2{#/blank#}．

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