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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a的值与对称轴．

（2）、将抛物线向右平移m个单位 $\text{[math]}$ 使得新抛物线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．

（1）求m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

若函数f（x）=ax²+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）={#blank#}1{#/blank#}

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-1，0），则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．

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