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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年湖南省长沙市初中学业水平考试全真模拟试题

中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行矗矗，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，且 $\text{[math]}$ 恰好是直角三角形，并满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），则称抛物线 $\text{[math]}$ 是“巍巍欣欣抛物线”， $\text{[math]}$ 中较短直角边所在直线为“巍巍线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．例：抛物线 $\text{[math]}$ 的“巍巍线”为直线 $\text{[math]}$ ， “欣欣线”为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、若“巍巍欣欣抛物线” $\text{[math]}$ 的“巍巍线”为直线 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；

（2）、已知“巍巍欣欣抛物线” $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，其“欣欣线”与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象仅有一个交点，求k的值；

（3）、已知“巍巍欣欣抛物线” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“巍巍线” “欣欣线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，且P有最小值 $\text{[math]}$ ，求t的值．

举一反三

已知：抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．
求：（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）若点C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在该抛物线上，则当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

根据条件求函数的关系式

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y₁=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点.

二次函数y=ax²+c的图象与y=3x²的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#} .

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