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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标 $\text{[math]}$ 倍的点称为“一中点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中点”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个“一中点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”．

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③ $\text{[math]}$ ________．

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 上存在“一中点”，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在唯一的一个“一中点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为m，n，则m+n-mn的值是（　　）

关于x的一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的二根，求过A（x₁+x₂ ， 0）B（0，x_l·x₂）两点的直线解析式.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）.

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则常数c的值是{#blank#}1{#/blank#}．（写一个即可）

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