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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标 $\text{[math]}$ 倍的点称为“一中点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中点”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个“一中点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”．

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③ $\text{[math]}$ ________．

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 上存在“一中点”，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在唯一的一个“一中点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知一元二次方程2x²+mx﹣7=0的一个根为x=1，则另一根为（　　）

已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

若关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数k的值为{#blank#}1{#/blank#}

下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

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