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题型：作图题题类：难易度：困难

北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E和F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$

（1）、请依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

举一反三

如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC= $\text{[math]}$ ，则OF长度是（）．

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

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