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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

已知：如图1， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ．

作法：①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

∴四边形 $\text{[math]}$ 为所求．

（1）、使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（___________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是{#blank#}1{#/blank#}（只填写序号）．

不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：

①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA ， DC于点E ， F；

②分别以E ， F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；

③作射线DG ，交边AB于点H；

则点H的坐标为（）

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