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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

已知：如图1， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ．

作法：①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

∴四边形 $\text{[math]}$ 为所求．

（1）、使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（___________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．

　　　　　　　　　　　　

下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）

点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P ，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．则点P即为所求．

已知 $\text{[math]}$ （如图），按下列要求画（作）图：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，取EC的中点O ，连结DE ， BO并延长交于点F ，连结BE ， CF ．

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