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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

已知：如图1， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ．

作法：①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

∴四边形 $\text{[math]}$ 为所求．

（1）、使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（___________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB₁∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的定长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是( )

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图： (1) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． (2) 分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ． (3)作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．

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