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题型：计算题题类：难易度：普通

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（A卷）

教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

例如．求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是-8．

（1）、分解因式： $\text{[math]}$ ．

（2）、已知 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c都是整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求边长c的最小值；

（3）、当x，y为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．

举一反三

若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a $\text{[math]}$ -2ac+c $\text{[math]}$ -b $\text{[math]}$ 的值（）

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\text{[math]}$ =0，则△ABC（）

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足 $\text{[math]}$ +|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn={#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足： $\text{[math]}$ ，长方形ABCO在坐标系中（如图1），点O为坐标系的原点．

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