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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省舟山市定海区金衢山等校2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是面积为12的平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

举一反三

将抛物线y=﹣x²+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（　　）种．

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A，B，D三点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax²+bx+c经过点D，M，N．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点M在直线L： $\text{[math]}$ 上.

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