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题型:实践探究题
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难易度:普通
重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到
, 这样就用图形面积验证了完全平方公式.请解答下列问题:
(1)、
类似地,写出图②中所表示的数学等式________________;
(2)、
如图③的图案被称为“赵爽弦图”,是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形,已知直角三角形的两直角边分别为
,
, 若
,
, 求大正方形的面积;
(3)、
如图④,在边长为
的正方形
各边上分别截取
, 当
时,求正方形
的面积.
举一反三
如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.若∠BEC=80°,则∠EFD的度数为( )
如图(1),正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.
如图,正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,且AB=5,CE=3,连接BG、DG,则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边AB上任意一点,(不与点A、B重合),连接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,连接AE,则∠EAC为{#blank#}1{#/blank#}度.
如图,正方形
中,
分别在边
上,
相交于点
, 若
, 则
的值是( )
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