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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图是一副三角尺拼成的图案，求∠ AEB 的度数．

举一反三

下列命题正确的是（）

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A﹣∠P={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数。

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝ $\text{[math]}$ ∠ACB吗？

如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

（1）已知：如图1， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比探究：

如图2，点B，C在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D，F在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

（3）拓展应用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为30，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为______．

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