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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

（1）、如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形，求美角 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ 的长是______．

②如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、在（1）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）

如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心， $\text{[math]}$ AB长为半径面弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 向内翻折，使翻折后的点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，且折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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