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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

（1）、如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形，求美角 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ 的长是______．

②如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、在（1）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，有一直径是 $\text{[math]}$ 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

如图，矩形ABCD中，AB $\text{[math]}$ ，BC $\text{[math]}$ ，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的 $\text{[math]}$ ，则BE＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口 $\text{[math]}$ ，正六边形螺丝帽的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ mm， $\text{[math]}$ ．

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