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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

2024年广东省深圳市南山实验教育集团下学期中考二模数学试题

【探究发现】

(1)、如图1,正方形ABCD两条对角线相交于点O,正方形与正方形ABCD的边长相等,在正方形绕点O旋转过程中,边交边AB于点M,边交边BC于点N.

①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________;

②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是________

(2)、【类比探究】
如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”,即 , 且菱形与菱形ABCD的边长相等.当菱形绕点O旋转时,保持边交边AB于点M,边交边BC于点N.

请猜想:

①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________;

②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是________

请你证明其中的一个猜想.

(3)、【拓展延伸】
如图3,把(2)中的条件“”改为“”,其他条件不变,则

________;(用含α的式子表示)

________.(用含α的式子表示)

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