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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图（1），在平面直角坐标系中．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

（1）、直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积恰好等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的两倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向左运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向上运动，两个点的运动速度之比为 $\text{[math]}$ ，运动过程中直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 在第二象限时，探究三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 面积之间的数量关系，并说明理由；

②若三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于14，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知S_△_ABC=4cm² ，点E为BC中点，点D为BE中点，则S_△_ABD=（）cm² ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为( )

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则 $\text{[math]}$ PBF周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能表示点 C 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的是线段{#blank#}1{#/blank#}的长，点 C 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}2{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于某直线的对称点落在长方形 $\text{[math]}$ 内（不包含边界）．则称点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 封闭点”．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点 $\text{[math]}$ 落在MI上.若 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为16.则图中阴影部分的面积是（）

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