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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转的过程中，试证明 $\text{[math]}$ 恒成立；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3 $\text{[math]}$ ， BC=3 $\text{[math]}$ ， BE=5．求DE的长．

如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：

①∠ACP=15°；

②△APE是等腰三角形；

③AE²=PE•AB；

④△APC的面积为S₁ ，正方形ABCD的面积为S₂ ，则S₁：S₂=1：4．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} （把正确的序号填在横线上）．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

若正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=3，M为线段AB上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边三角形内接于大 $\text{[math]}$ ，小 $\text{[math]}$ 是等边三角形的内切圆，随意向大 $\text{[math]}$ 内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（）

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