- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省孝感市孝南区2022-2023学年七年级上学期期末学业水平监测数学试卷

已知式子 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，且二次项的系数为 $\text{[math]}$ ，数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）、有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求点 $\text{[math]}$ 所对应的有理数．

（3）、在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍？若可能，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的位置；若不可能，请说明理由．

举一反三

下列判断正确的是（）

综合与实践

如图1，用一根质地均匀的 $\text{[math]}$ 的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离：

①在木杆中间 $\text{[math]}$ 处栓绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡；

②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；

③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；

④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：

图1 图2

木杆左边挂重物个数	支点到木杆左边挂重物的距离	木杆右端挂重物个数	支点到木杆右端挂重物的距离
1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
……	……	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	……	1	$\text{[math]}$

一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（）

下列说法中，正确的是（）．

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的"联盟点"，例如，如图1，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 $\text{[math]}$ 是点A，C的"联盟点".若点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， n满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ .

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