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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省宜昌市东山中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求A点的坐标；

（2）、如图1，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于G，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，若点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如果 $\text{[math]}$ 是二次根式，那么x应满足的条件是（）

将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（　　）

在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）

已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中一点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是平面内一动点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．

在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a²+b²–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°．

（1）a＝　　　　　；b＝　　　　　　　．

（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；

（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．

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