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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市数据谷中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学试卷

已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵ $\text{[math]}$ ， ∴321是“和数”；∵ $\text{[math]}$ ， ∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”．

（1）、证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（2）、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数）是一个“和数”，请求出所有 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x-1，则这个多项式是（　　）

甲说任何含字母的代数式的值，都随字母取值的变化而变化；乙说未必如此，还举了一个例子，说：不论x 、y取任何有理数，多项式(x³+3x²y-2xy²+1)+(-xy²+x²y-2x³+2)+(x³-4x²y+3xy²-8)的值恒等于一个常数，你认为谁的说法正确？请说明理由。

若a﹣b=2，a²﹣b²=3，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

小明在计算多项式M加上x²﹣2x+9时，因误认为加上x²+2x+9，得到答案2x²+2x，则M应是{#blank#}1{#/blank#}．

已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a²b+ab²的值．

如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．

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