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题型：填空题题类：难易度：普通

云南省昆明市第三中学2024-2025学年上学期九年级开学阶段测试数学试题

如图所示，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成中间有一道篦笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，养鸡场的面积最大．

举一反三

如图，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C₁向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂ ， C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

已知抛物线y=﹣x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于C点．A在B的左侧，点M是直线BC上方的抛物线上一动点．

广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 $\text{[math]}$ （米）关于水珠与喷头的水平距离 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ．水珠可以达到的最大高度是{#blank#}1{#/blank#}（米）．

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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