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题型：解答题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

如图1，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试用含t的代数式表示S．（不要求写出t的取值范围）．

（3）、如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为第一象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 点坐标．

举一反三

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．

①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；

②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；

③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；

④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号即可）

如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE ．活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置C到旗杆顶部与树顶的距离相等．请你求位置C与旗杆之间的距离.

如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

如图，在 Rt $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ∠ABC=90°，AB=1， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：
（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，根据以上操作， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图①，已知 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

已知， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 内的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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