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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市外国语大学闵行外国语中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）、小明发现，当点D是边BC的中点时，过点D作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）、如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、当点D在线段BC的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ （其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点。则△BEF的面积为（）

如图所示，三角形ABC的面积为1cm² ． AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）

如图所示，三角形ABC的面积为1cm²。AP垂直∠ABC的平分线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）。

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的五等分点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三等分点．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 1 ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为( )

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高是(　　)

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