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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市外国语大学闵行外国语中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）、小明发现，当点D是边BC的中点时，过点D作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）、如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、当点D在线段BC的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ （其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比．

举一反三

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S_△_BEF=3cm² ，则S_△_ABC的值为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

平行四边形与三角形的面积和底都相等，若平行四边形的高是 $\text{[math]}$ ，三角形的高是（）

一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块(图中所标①，②，③，④)，小明想配一块与原来相同的三角形玻璃，他准备只带一块玻璃碎片去玻璃店，应该带去的是第( )块.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）求证： $\text{[math]}$

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