- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，抛物线C： $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．

（1）、求a的值及顶点D的坐标；

（2）、点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为E，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）、如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于( )