- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，抛物线C： $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．

（1）、求a的值及顶点D的坐标；

（2）、点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为E，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）、如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（　　）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）

在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）

如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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