- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省益阳市沅江市新湾镇中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝°．

举一反三

如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于（）

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：

如图，

⑴连接OP ，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

⑵以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A ， B两点；

⑶作直线PA ， PB ．所以直线PA ， PB就是所求作的切线．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA ， OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是{#blank#}1{#/blank#}；由此可证明直线PA ， PB都是⊙O的切线，其依据是{#blank#}2{#/blank#}．

作法：①连接 $\text{[math]}$ ；

②分别以O，P为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C．

③以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

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