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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、问题发现

如图1，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是______；

（2）、类比探究

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转任意角度得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，请结合图2说明理由；

（3）、迁移应用

如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC={#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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