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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省抚顺市抚顺县2021年中考数学一模试卷

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，当点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，

① $\text{[math]}$ 这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论：

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 是原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 三等分，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是 {#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，过A作 $\text{[math]}$ 于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，则点Q的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长.

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