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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度运动到点C停止运动，点Q为 $\text{[math]}$ 中点．设动点P运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、请直接写出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

（2）、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出 $\text{[math]}$ 的一条性质；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

举一反三

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．

在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D ， DE⊥AB ，垂足为E ．若DE＝1，则BC的长为（）

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